Uzasadnij tożsamość: a) b) c) d).... Question from @Lula0809

Lula0809 @Lula0809

December 2018 1 7 Report

Uzasadnij tożsamość:

a) $cos^4 \alpha -sin^4 \alpha =2cos^2 \alpha -1$

b) $2sin^2 \alpha - \frac{1-ctg^2 \alpha }{1+ctg^2 \alpha } =1$

c) $\frac{2}{cos \alpha } - \frac{cos \alpha }{1+sin \alpha } = \frac{1+sin \alpha }{cos \alpha }$

d) $ctg \alpha \alpha = \frac{1}{sin \alpha } - \frac{sin \alpha }{1+cos \alpha }$

Paawełek Dla wygody zamiast alfa będę pisać "x" :)
$\cos^4 x - \sin^4 x = (\cos^2 x +\sin^2 x)(\cos^2 x - \sin^2 x)= \\ =1 \cdot (\cos^2 x-\sin^2x) = \cos^2 x - (1-\cos^2 x)= \\ =\cos^2 x - 1 +\cos^2 x = 2\cos^2 x -1 \\ \\ \hbox{Wzor:} \\ \cos^2 x + \sin^2 x =1 \\ \hbox{Z niego rowniez:} \\ \sin ^2 x = 1-\cos^2 x$

b)

$2\sin^2 x - \dfrac{1-\cot^2 x}{1+\cot^2 x}=2\sin^2 x - \dfrac{1-\frac{\cos^2 x}{\sin^2 x}}{1+\frac{\cos^2 x}{\sin^2 x}}= \\ \\ \\ =2\sin^2 x - \dfrac{\frac{\sin^2 x - \cos^2 x}{\sin^2 x}}{\frac{\sin^2 x +\cos^2 x}{\sin^2 x}}= \\ \\ \\ =2\sin^2 x - \dfrac{\sin^2 x - \cos^2 x}{\sin^2 x} \cdot \dfrac{\sin^2 x}{\sin^2 x+\cos^2 x}= \\ \\ =2\sin^2 x - \sin^2 x + \cos^2 x = \sin^2 x + \cos^2 x =1$

c)

$\dfrac{2}{\cos x}-\dfrac{\cos x}{1+\sin x}=\dfrac{2(1+\sin x)}{\cos x(1+\sin x)}-\dfrac{\cos^2 x}{\cos x(1+\sin x)}= \\ \\ =\dfrac{2+2\sin x - \cos^2 x}{\cos x(1+\sin x)}=\dfrac{2+2\sin x -(1-\sin^2 x)}{\cos x(1+\sin x)}= \\ \\ =\dfrac{\sin^2 x +2\sin x +1 }{\cos x(1+\sin x)}= \dfrac{(\sin x+1)^2}{\cos x(1+\sin x)}=\dfrac{\sin x+1}{\cos x}$

Tam ze wzoru a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2

d) (tutaj uzasadnię, że prawa strona równa jest lewej)

$\dfrac{1}{\sin x}-\dfrac{\sin x}{1+\cos x}=\dfrac{1+\cos x}{\sin x(1+\cos x)} - \dfrac{\sin^2 x}{\sin x(1+\cos x)} = \\ \\ = \dfrac{1+\cos x-(1-\cos^2 x)}{\sin x(1+\cos x)}=\dfrac{\cos^2 x +\cos x}{\sin x(1+\cos x)}= \dfrac{\cos x(\cos x+1)}{\sin x(\cos x+1)}= \\ \\ =\dfrac{\cos x}{\sin x}=\cot x$

Cot - kotangens.

2 votes Thanks 1

More Questions From This User See All

Lula0809 January 2019 | 0 Replies

Szklanka o kształcie stożka ściętego o wysokości 9 cm i średnicach podstaw 6 cm oraz 8 cm. Ile takich szklane potrzebujemy, aby przelać do nich zawartość dwulitrowej butelki napoju.

Lula0809 January 2019 | 0 Replies

Pole podstawy stożka jest pięć razy większe od pola walca wpisanego w ten stożek. Objętość stożka wynosi 125 pierwiastków z 5 π cm3, a tangens kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy est równy 3/4. Znajdź objętość walca.

Lula0809 January 2019 | 0 Replies

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości 6, w którym przekątna ściany bocznej tworzy z podstawą kąt 40 stopni

Lula0809 January 2019 | 0 Replies

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego którego ściana boczna ma wysokość h i jest nachylona do podstawy pod kątem alfa.

Lula0809 January 2019 | 0 Replies

Jaki jest stosunek pola powierzchni bryły otrzymanej w wyniku obrotu kwadratu wokół jego boku do pola powierzchni bryły otrzymanej w wyniku obrotu tego samego kwadratu wokół jego przekątnej

Lula0809 January 2019 | 0 Replies

Objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy a wynosi V. Oblicz tangens kąta nachylenia dłuższej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy.

Lula0809 January 2019 | 0 Replies

Oblicz długość krawędzi podstawy i wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego którego krawędź boczna ma długość 6 i tworzy z podstawą kąt o mierze 30 stopni.

Lula0809 January 2019 | 0 Replies

Podstawa graniastosłupa prostego jest rombem o boku długości 5 cm i kącie ostrym 60. Wysokość tego graniastosłupa wynosi 10 cm. Jakimi figurami są jego sciany boczne?

Lula0809 January 2019 | 0 Replies

Przekrój walca płaszczyzną prostopadłą do podstawy jest prostokątem o wymiarach 6cm x 8cm. Jaka jest objętość tego walca, jeżeli odległość płaszczyzny przekroju od środka podstawy walca wynosi 3 cm. Rozpatrz dwa przypadki.

Lula0809 January 2019 | 0 Replies

Spośród zestawu kart: walet, dama, i król losujemy kolejno dwie karty. Przyjmując, ze król jest kartą starszą od damy, a dama − od waleta, oblicz prawdopodobieństwo, ze drugą wylosowaną kartą jest starsza od pierwszej w wypadku, gdy po wylosowaniu karta nie wraca do zestawu.

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.