Question

Uzasadnij, że suma długości wysokości w dowolnym trójkącie jest mniejsza od jego obwodu

Answer 1

Wysokość h1 jest najkrótszym odcinkiem łączącym wierzchołek A z prosta BC, zatem h1≤b i h1≤c. Dodając te nierówności stronami mamy :

2h1<b+c

Nierównośc jest ostra bo h1 nie może byc jednocześnie równe b i c. Analogicznie uzasadniamy nierównośc

2h2<a+c
2h3<a+b

Dodajac te 3 nierówności stronami mamy :

2h1+2h2+2h3<2a+2b+2c
h1+h2+h3<a+b+c


Tylko musisz sobie odpowiednio podpisać boki