Question

Uzasadnij że jeśli trapez jest równoramienny to można na nim opisać koło.

Answer 1

w trapezie równoramiennym kąty przy podstawie na dole są równe oraz przy podstawie na górze też są równe

narysuj taki trapez i oznacz kąty na dole przez alfa, a te u góry przez beta

sumy kątów  naprzeciwległych są równe

alfa + beta = alfa + beta

a to oznacza że na czworokącie można opisać okrąg

 

w drugą stronę

oznaczasz kąty na dole alfa, beta , a u góry 180 - alfa(ten nad alfa) i 180-beta(ten nad beta)

z założenia że na trapezie można opisać okrąg mamy

alfa + 180-beta = beta + 180-alfa

alfa -beta = beta -alfa

2alfa = 2 beta

alfa = beta

czyli kąty przy podstawach są równe

zatem trapez jest równoramienny