Uzasadnij, że iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielony przez 6
Kostniczka
Założenie n, n+1, n+2 ^ n należy do naturalnych
teza: 6 | n*(n+1)*(n+2)
dowód: (takie dowody robi się słownie) Aby liczba była podzielna przez 6, musi być iloczynem liczby podzielnej przez 2 i liczby podzielnej przez 3. n*(n+1)*(n+2) to iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych, więc wśród nich znajduje się dokładnie jedna podzielna przez 3 i co najmniej jedna podzielna przez 2. => teza prawdziwa.
n, n+1, n+2 ^ n należy do naturalnych
teza:
6 | n*(n+1)*(n+2)
dowód:
(takie dowody robi się słownie)
Aby liczba była podzielna przez 6, musi być iloczynem liczby podzielnej przez 2 i liczby podzielnej przez 3.
n*(n+1)*(n+2) to iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych, więc wśród nich znajduje się dokładnie jedna podzielna przez 3 i co najmniej jedna podzielna przez 2. => teza prawdziwa.