Question

Uzasadnij, że iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielony przez 6

Answer 1

Założenie
n, n+1, n+2 ^ n należy do naturalnych

teza:
6 | n*(n+1)*(n+2)

dowód:
(takie dowody robi się słownie)
Aby liczba była podzielna przez 6, musi być iloczynem liczby podzielnej przez 2 i liczby podzielnej przez 3.
n*(n+1)*(n+2) to iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych, więc wśród nich znajduje się dokładnie jedna podzielna przez 3 i co najmniej jedna podzielna przez 2. => teza prawdziwa.