Question

Ustal wzajemne położenie okręgów:
( x - 1 ) ² + ( y + 2 ) ² = 45 i ( x - 3 ) ² + y ² = 8

Answer 1

 

Środki okręgów:

 

Promienie:

 

Odległość między środkami:

 

Osległość między środkami jest równa długości promienia drugiego okręgu.

Średnica drugiego okręgu wynosi

 

Wniosek:

Okręgi są rozłączne wewnętrznie.

Answer 2

Równanie okręgu o środku w punkcie S(a, b) i promieniu r>0:

(x-a)²+(y-b)²=r²

 

Odległość pomiędzy dwoma punktami A(x, y) B(x, y) w układzie kartezjańskim wyraża się wzorem:

 

Dane są dwa okręgi o(O, r) i k(S, R). 

- Okręgi są rozłączne:

-- wewnętrznie: |OS|<|R-r|

-- zewnętrznie: |OS|>|R-r|

-- współśrodkowe: |OS|=0

- Okręgi, które nie są rozłączne:

-- przecinające się: |R-r|<|AB|<R+r

-- pokrywające się: |AB|=0 i R=r

-- styczne zewnętrznie: |AB|=R+r

-- styczne wewnętrznie: |AB|=|R-r| >0

=========================================

1. Ustalenie środków oraz długości promieni okręgów:

-- O₁: (x-1)²+(y+2)²=45

S₁(a, b)=S₁(1, -2)

r₁=√45

r₁=√(9*5)

r₁=3√5

 

-- O₂: (x-3)²+y²=8

S₂(a, b)=S₂(3, 0)

r₂=√8

r₂=√(4*2)

r₂=2√2

-------------------------------------------------------------------------------

2. Odległość pomiędzy środkami okręgów O₁ i O₂:

|S₁S₂|=√[(1-3)²+(-2-0)²]

|S₁S₂|=√[(-2)²+(-2)²]

|S₁S₂|=√[4+4]

|S₁S₂|=√8

|S₁S₂|=2√2

-------------------------------------------------------------------------------

3. Ustalenie położenia okręgów O₁ i O₂:

r₁=3√5≈6,71

r₂=2√2≈2,83

|S₁S₂|=2√2≈2,83

|S₁S₂|<|r₁-r₂|

2,83<|6,71-2,83|

2,83<3,88

Okręgi są rozłączne wewnętrznie.