Question

Urgent !

1 ) diketahui vektor a = xi + 2j - 4k , b = 3i - 2j - 2k dan c = 2i - 3j - 4k jika a tegak lurus a maka (a-2b).c =

2) diketahui a = -6i + 4j - 2k dan b = 4i + 1j - 1k . jika c merupakan vector proyeksi a pada b maka c =

3) diketahui vektor : a = 2i + 5j - xk , b = 6i + 4j + 8k dan c = 4i - 3j + 2k. jika a tegak lurus b maka (a + 2b). c =

Answer 1

1 ) Diketahui vektor a = xi + 2j - 4k ,
b = 3i - 2j - 2k dan c = 2i - 3j - 4k jika a tegak lurus a maka (a - 2b) . c =

2) Diketahui a = -6i + 4j - 2k dan b = 4i + 1j - 1k . Jika c merupakan vector proyeksi a pada b maka c =

3) Diketahui vektor : a = 2i + 5j - xk , b = 6i + 4j + 8k dan c = 4i - 3j + 2k. Jika a tegak lurus b maka (a + 2b) . c =

PEMBAHASAN :

1) Diketahui :
a = xi + 2j - 4k
b = 3i - 2j - 2k
c = 2i - 3j - 4k

Ditanyakan :
(a - 2b) . c = ....

Jawab :
vektor a tidak mungkin tegak lurus dengan vektor a, karena vektor a dengan vektor a seharusnya saling berimpit. Jadi kemungkinan di soal yang tegak lurus dengan vektor a adalah dengan vertor b atau dengan vektor c.

☆ Jika a tegak lurus b ☆
maka :
a . b = 0
(x , 2 , -4) . (3 , -2 , -2) = 0
x(3) + 2(-2) + (-4)(-2) = 0
3x - 4 + 8 = 0
3x + 4 = 0
3x = -4
x = -4/3

a - 2b
= (x , 2 , -4) - 2(3 , -2 , -2)
= (-4/3 , 2 , -4) - (6 , -4 , -4)
= (-22/3 , 6 , 0)

(a - 2b) . c
= (-22/3 , 6 , 0) . (2 , -3 , -4)
= (-22/3)(2) + 6(-3) + 0(-4)
= -44/3 - 18 - 0
= -98/3
= -32 2/3

☆ Jika a tegak lurus c ☆
a . c = 0
(x , 2 , -4) . (2 , -3 , -4) = 0
x(2) + 2(-3) + (-4)(-4) = 0
2x - 6 + 16 = 0
2x + 10 = 0
2x = -10
x = -5

a - 2b
= (x , 2 , -4) - 2(3 , -2 , -2)
= (-5 , 2 , -4) - (6 , -4 , -4)
= (-11 , 6 , 0)

(a - 2b) . c
= (-11, 6, 0) . (2, -3, -4)
= -11(2) + 6(-3) + 0(-4)
= -22 - 18 - 0
= -40


2) Diketahui :
a = -6i + 4j - 2k
b = 4i + 1j - 1k

a . b = (-6 , 4 , -2) . (4 , 1 , -1)
a . b = -6(4) + 4(1) + (-2)(-1)
a . b = -24 + 4 + 2
a . b = -18

|b| = (4² + 1² + (-1)²)
|b| = (16 + 1 + 1)
|b| = 18

c = proyeksi vektor a pada b
c = ( (a . b)/|b|² ) . b
c = (-18 / (18)² ) . b
c = (-18/18) . b
c = -1 . b
c = (-4 , -1 , 1)
c = -4i - 1j + 1k


3) Diketahui :
a = 2i + 5j - xk
b = 6i + 4j + 8k
c = 4i - 3j + 2k
a tegak lurus b

Ditanyakan :
(a + 2b) . c = .... ?

Jawab :

a tegak lurus b
a . b = 0
(2 , 5 , -x) . (6 , 4 , 8) = 0
2(6) + 5(4) + (-x)(8) = 0
12 + 20 - 8x = 0
32 - 8x = 0
-8x = -32
x = 4

a + 2b
= (2 , 5 , -x) + 2(6 , 4 , 8)
= (2 , 5 , -4) + (12 , 8, 16)
= (14 , 13 , 12)

(a + 2b) . c
= (14 , 13 , 12) . (4 , -3 , 2)
= 14(4) + 13(-3) + 12(2)
= 56 - 39 + 24
= 41

======================

Kelas : 12 KTSP
Mapel : Matematika
Kategori : Vektor
Kata Kunci : Perkalian skalar dua vektor dan proyeksi vektor
Kode : 12.2.4 (Kelas 12 Matematika Bab 4 - Vektor)