Question

Untuk segitiga abc yang tidak siku-siku, buktikan bahwa tanA + tabB + tanC= tanA. tanB. tan. C.

Answer 1

Kita tahu kalau jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°, maka:

A + B + C = 180

dari sini bisa kita pindah ruas sudut C sehingga:

A + B = 180 - C

kita buat kedua sisi menjadi bentuk tangen

tan(A + B) = tan(180 - C)
tan(A + B) = -tan C

tan C bernilai minus karena terletak di kuadran 2. dari sini kita bisa pakai rumus tan(A + B):



dikalikan silang, maka jadilah:

tanA + tanB = -tanC + tanA.tanB.tanC

tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC

terbukti :) cmiiw

Answer 2

dalam segitiga, A + B + C = 180°

misal kita pilih, B + C = 180° - A

Gunakan rumus tan (a + b) = [tan a + tan b] / [1 - (tan a x tan b)], dan
tan (a - b) = [tan a - tan b] / [1 + (tan a x tan b)]

tan (B + C) = tan (180° - A)

[tan B + tan C] / [1 - (tan B.tan C)] = [tan 180° - tan A] / [1 + (tan 180°.tan A)]

[tan B + tan C] / [1 - (tan B.tan C)] =  [0 - tan A] / [1 + (0.tan A)]

[tan B + tan C] / [1 - (tan B.tan C)] =  - tan A

tan B + tan C = - tan A.[1 - (tan B.tan C)]

tan B + tan C = - tan A + tan A. tan B. tan C

tan A + tan B + tan C =  tan A. tan B. tan C

terbukti



___selesai___