Question

Buktikan : sin 52 sin 68 - sin 47 cos 77 - cos 65 cos 81 = 1/2

Answer 1

sin 52 sin 68 – sin 47 cos 77 – cos 65 cos 81
= -1/2 (cos (52 + 68) – cos (52 – 68)) – ½ (sin (47 + 77) + sin (47 – 77))
– ½ (cos (65 + 81) + cos (65 – 81))
= -1/2 cos 120 + ½ cos (-16) – ½ sin 124 – ½ sin (-30) – ½ cos 146 – ½ cos (-16)
= -1/2 (-1/2) + ½ cos 16 – ½ sin 124 – 1/2 (-1/2) – ½ cos 146 – ½ cos 16
= 1/4 – ½ sin 124 + 1/4 – 1/2 cos 146  
= ½ – ½ sin 124 – 1/2 cos 146
= ½ – ½ sin 124 – ½ (- sin 56)
= ½ – ½ sin 124 + ½ sin 56
= ½ – ½ (sin 124 – sin 56)
= ½ – ½ (2 cos ½ (124 + 56) sin ½ (124 – 56))
= ½ – ½ (2 cos 90 sin 34)
= ½ – (0)(sin 34)
= ½
Jadi, sin 52 sin 68 – sin 47 cos 77 – cos 65 cos 81 = ½
Terbukti!