April 2019 1 20 Report
Una ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden con coeficientes constantes, de la forma y´´+a_1 (x)y´+a_2 (x)y=m(x), tiene dos soluciones independientes, donde se pueden presentar tres casos: a) Soluciones reales y distintas, b) Soluciones iguales y reales y c) Soluciones complejas y conjugadas.

De las siguientes ecuaciones diferenciales, cuáles tienen soluciones reales e iguales.

1. y´´-16y=0
2. y´´+6y´-7y=0
3. y´´-20y´+100y=0
4. y´´+4y´+4y=0
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Un circuito RL tiene una fem de 9 V, una resistencia de 30 Ω, una inductancia de 1 H y no tiene corriente inicial, determinar la corriente para el circuito para un tiempo t=1/5 s:
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Supóngase que un estudiante de la UNAD es portador del virus de la gripe y teniendo en cuenta ello, va al CEAD de Medellín donde hay 5000 estudiantes. Si se supone que la razón con la que se propaga el virus es proporcional no solo a la cantidad de infectados sino también a la cantidad de no infectados. Plantee la ecuación diferencial a desarrollar y determine la cantidad de estudiantes infectados a los 6 días después, si se observa que a los 4 días la cantidad de infectados era de 50
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Si una ecuación homogénea de la forma M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, las funciones M y N son del mismo grado de homogeneidad, puede reducirse a una ecuación de variables separables mediante el uso de una de las sustituciones y=ux,ó,x=vy Un estudiante decide hacer la sustitución y=ux en la ecuación diferencial (y^2+xy)dx-x^2 dy=0 y obtiene la ecuación de variables separables u^2 du-xdx=0. El proceso anterior es: a. Verdadero puesto que al reemplazar y=ux y dy=udx+xdu se obtiene (u^2 x^2+ux^2 )dx-x^2 (udx+xdu)=0 que al simplificarlo da u^2 du-xdx=0 b. Verdadero puesto que al reemplazar y=ux y dx=udy+xdu se obtiene (u^2 x^2+ux^2 )dx-x^2 (udy+xdu)=0 que al simplificarlo da u^2 du-xdx=0 c. Falso, puesto que al reemplazar y=ux y dy=udx+xdu se obtiene (u^2 x^2+ux^2 )dx-x^2 (udx+xdu)=0 que al simplificarlo da u^2 dx-xdu=0 d. Falso, puesto que al reemplazar y=ux y dy=udx+xdu se obtiene (u^2 x^2+ux^2 )dx-x^2 (udx+xdu)=0 que al simplificarlo da u^2 dx+xdu=0
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Si una ecuación homogénea de la forma M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, las funciones M y N son del mismo grado de homogeneidad, puede reducirse a una ecuación de variables separables mediante el uso de una de las sustituciones y=ux,ó,x=vy Un estudiante decide hacer la sustitución y=ux en la ecuación diferencial (y^2+xy)dx-x^2 dy=0 y obtiene la ecuación de variables separables u^2 du-xdx=0. El proceso anterior es: Verdadero puesto que al reemplazar y=ux y dy=udx+xdu se obtiene (u^2 x^2+ux^2 )dx-x^2 (udx+xdu)=0 que al simplificarlo da u^2 du-xdx=0 Verdadero puesto que al reemplazar y=ux y dx=udy+xdu se obtiene (u^2 x^2+ux^2 )dx-x^2 (udy+xdu)=0 que al simplificarlo da u^2 du-xdx=0 Falso, puesto que al reemplazar y=ux y dy=udx+xdu se obtiene (u^2 x^2+ux^2 )dx-x^2 (udx+xdu)=0 que al simplificarlo da u^2 dx-xdu=0 Falso, puesto que al reemplazar y=ux y dy=udx+xdu se obtiene (u^2 x^2+ux^2 )dx-x^2 (udx+xdu)=0 que al simplificarlo da u^2 dx+xdu=0
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2.25 Una estructura de concreto esta sujeta a las cargas que se muestran en la figura 2.42,calcular: a) El momento de todas las fuerzas con respecto al punto "O" b) Las reacciones en el apoyo "O" Por favor tener en cuenta la imagen adjunta,gracias.
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2.7 Determinar el volumen que forman los vectores,relacionados en la imagen adjunta,gracias.
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Una grúa suspende una placa circular de acero de 10 cm de espesor que pesa 3545 Kg por medio de tres cables que forman un angulo de 45° con respecto a la vertical,como se muestra en la figura 1.57 .Determinar a) La tensión en el cable AP,BP Y CP.
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UN ARBOL ESTA SOSTENIDO POR DOS CABLES,AP Y BP,QUE SE ENCUNTRAN EN ANCLADOS EN EL SUELO MEDIANTE ESTACAS EN A Y B,COMO SE MUESTRA EN LA FIGURA 1.61 . LA TENSION EN EL CABLE ES DE 74KN. DETERMINAR a) Las componentes de fuerza de AP b) Los angulos ∅x ∅y Y ∅z que forman la fuerza AP con los ejes coordenados x,y,z
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Cada estudiante debe elegir una de las siguientes funciones de Boole, explicar que propiedades están usando paso a paso hasta encontrar su forma más simplificada. Construir la tabla de verdad, diseñar el circuito lógico asociado a la función encontrada, enviar el plano esquemático del circuito, simular el circuito y mostrar el diagrama de tiempo. Ecuación 1 (x+y)(x+y´ )
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La carga q en el condensador de un circuito sencillo RLC queda descrita mediante la ecuación Lq^'' (t)+Rq^' (t)+1/C q(t)=E(t), donde L es la inductancia, R la resistencia, C la capacitancia del circuito y E la fuente de voltaje. Como la resistencia de un resistor se aumenta con la temperatura, supongamos que la resistencia se calienta cambiando su valor de modo que R=(1+t/8)Ω. Si C=4 Faradios, L=0.25 Henrios y la fuente de voltaje está apagada, además teniendo en cuenta las condiciones iniciales donde la carga q(0)=2 Coulombs y la corriente dq/dt (0)=0 A, obtenga los primeros 5 términos de la solución en serie de potencias en torno a t=0 para la carga del condensador.
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