October 2019 1 80 Report
Si una ecuación homogénea de la forma M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, las funciones M y N son del mismo grado de homogeneidad, puede reducirse a una ecuación de variables separables mediante el uso de una de las sustituciones y=ux,ó,x=vy

Un estudiante decide hacer la sustitución y=ux en la ecuación diferencial (y^2+xy)dx-x^2 dy=0 y obtiene la ecuación de variables separables u^2 du-xdx=0. El proceso anterior es:

a. Verdadero puesto que al reemplazar y=ux y dy=udx+xdu se obtiene
(u^2 x^2+ux^2 )dx-x^2 (udx+xdu)=0 que al simplificarlo da u^2 du-xdx=0

b. Verdadero puesto que al reemplazar y=ux y dx=udy+xdu se obtiene
(u^2 x^2+ux^2 )dx-x^2 (udy+xdu)=0 que al simplificarlo da u^2 du-xdx=0

c. Falso, puesto que al reemplazar y=ux y dy=udx+xdu se obtiene
(u^2 x^2+ux^2 )dx-x^2 (udx+xdu)=0 que al simplificarlo da u^2 dx-xdu=0

d. Falso, puesto que al reemplazar y=ux y dy=udx+xdu se obtiene
(u^2 x^2+ux^2 )dx-x^2 (udx+xdu)=0 que al simplificarlo da u^2 dx+xdu=0
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Si una ecuación homogénea de la forma M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, las funciones M y N son del mismo grado de homogeneidad, puede reducirse a una ecuación de variables separables mediante el uso de una de las sustituciones y=ux,ó,x=vy Un estudiante decide hacer la sustitución y=ux en la ecuación diferencial (y^2+xy)dx-x^2 dy=0 y obtiene la ecuación de variables separables u^2 du-xdx=0. El proceso anterior es: Verdadero puesto que al reemplazar y=ux y dy=udx+xdu se obtiene (u^2 x^2+ux^2 )dx-x^2 (udx+xdu)=0 que al simplificarlo da u^2 du-xdx=0 Verdadero puesto que al reemplazar y=ux y dx=udy+xdu se obtiene (u^2 x^2+ux^2 )dx-x^2 (udy+xdu)=0 que al simplificarlo da u^2 du-xdx=0 Falso, puesto que al reemplazar y=ux y dy=udx+xdu se obtiene (u^2 x^2+ux^2 )dx-x^2 (udx+xdu)=0 que al simplificarlo da u^2 dx-xdu=0 Falso, puesto que al reemplazar y=ux y dy=udx+xdu se obtiene (u^2 x^2+ux^2 )dx-x^2 (udx+xdu)=0 que al simplificarlo da u^2 dx+xdu=0
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