Un cuerpo que se encuentra en caída
libre recorre la segunda mitad de la
distancia de caída en 3 [s]. Encuentre la
altura desde la cual se soltó y el tiempo
total de caída.
libre recorre la segunda mitad de la
distancia de caída en 3 [s]. Encuentre la
altura desde la cual se soltó y el tiempo
total de caída.
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Origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba.
La posición del cuerpo es:
y = H - 1/2 g t²; cuando llega al suelo es y = 0; entonces H = 1/2 g t²
3 segundos antes se encuentra en H/2
Entontes: H/2 = H - 1/2 g (t - 3 s)²
Reemplazamos H (omito unidades, 1/2 g = 4,90)
1/2 . 4,90 t² = 4,90 t² - 4,90 (t - 3)²
Cancelamos 4,90:
1/2 t² = t² - (t - 3)²; quitamos paréntesis
1/2 t² = 6 t - 9; reordenamos:
1/2 t² - 6 t + 9 = 0; ecuación de segundo grado en t.
Sus raíces son t = 10,24 segundos. La otra solución es menor que 3 s
Luego t = 10,24 segundos es el tiempo de caída.
La altura es H = 4,90 . 10,24² = 513,8 m
Verificamos posición a los 3 segundos antes.
y = 513,8 - 4,90 (10,24 - 3)² = 256,8 m
256,8 es aproximadamente la mitad de 513,8. La diferencia se debe a la aproximación en el cálculo del tiempo
Saludos Herminio