Question

Un carpintero construirá la cubierta de una mesa elíptica a partir de una hoja de triplay de 4 por 8 pies. Trazará la elipse de longitud máxima con el método de tachuelas e hilo. ¿Qué longitud de cordón tendrá que usar, y a qué distancia deberá clavar las tachuelas? NOTA: observa que las medidas de la hoja de triplay llevan implícitos los valores de los parámetros a y b.

Answer 1

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DATOS :

 cubierta de una mesa elíptica .

  Hoja : medidas 4 pies * 8 pies

    Trazara la elipse de longitud maxima por el método de tachuelas e hilo .

    Longitud del cordón =L=?

     distancia  a la que deben clavarse las tachuelas =?

  SOLUCIÓN :

  Para resolver el ejercicio se procede a aplicar las fórmulas de la elipse de la siguiente manera :

          a = 8 pies /2=4  pies  y b = 4 pies/2=2  pies

       a²= b²+ c²   se despeja c :

        c² = a²- b² = 4²- 2² = 16 - 4 = 12

       c = √12 = 2√3  pies

      las tachuelas se deben colocar en los focos :

       F1 = ( 2√3 ,0 )  y F2 = ( -2√3 ,0)

      las tachuelas se colocan a  4 - 2√3 = 0.53 pies de cada lado y a 2√3 pies del centro C(0,0) a cada lado, tanto positivo como negativo..

      B1 ( 0,2 ) B2 ( 0,-2)

      L= √ ( 0-(2√3 ))²+ ( 2-0)²    distancia entre dos puntos .

      L=√ 12 + 4  = √16

       L= 4 pies .