Question

Udowodnij ze dla kazdej liczby naturalnej n podana liczba jest podzielna przez 6

n^9-n

Answer 1

Rozkładamy wyrażenie na czynniki:



W iloczynie pojawiły się czynniki . Są to trzy kolejne liczby naturalne - wśród nich znajduje się co najmniej jedna liczba parzysta i dokładnie jedna liczba podzielna przez 3.

Iloczyn jest więc liczbą podzielną przez 2 i przez 3, z czego wynika, że dzieli się przez 6. q.e.d.