Udowodnij, ze dla dowolnych liczb a,b,c nalezacych do zbioru liczb rzeczywistych spelniony jest warunek.
2a² + 2b² + 2c² ≥ 2ab+2bc+2ac
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
korzystam ze wzorów skróconego mnożenia. konkretnie na kwadrat różnicy.
wszystko zapisuję formułą charakterystyczną dla dowodu i koniec zadania.
Z: a,b,c ∈ R
T: 2a² + 2b² + 2c² ≥ 2ab+2bc+2ac
D: a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²≥0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²≥0
c.n.d.
a suma kwadratów dowolnych liczb rzeczywistych jest zawsze większa lub równa od zera