andrzejdrwal
Podnosimy obustronnie do kwadratu i mamy: a² + b² / 2 ≥ a² +2ab + b² / 4 mnożymy obustronnie przez 4: 2a² + 2b² ≥ a² +2ab + b² przenosimy wszystko na lewą stronę, porządkujemy i mamy: a² - 2ab + b² ≥ 0 (a - b)² ≥ 0 po lewej stronie mamy kwadrat liczby a - b, który będzie najmniejszy i równy 0 dla a = b, w każdym pozostałym przypadku będzie >0 c. n . d.
a² + b² / 2 ≥ a² +2ab + b² / 4 mnożymy obustronnie przez 4:
2a² + 2b² ≥ a² +2ab + b² przenosimy wszystko na lewą stronę, porządkujemy i mamy:
a² - 2ab + b² ≥ 0
(a - b)² ≥ 0 po lewej stronie mamy kwadrat liczby a - b, który będzie najmniejszy i równy 0 dla a = b, w każdym pozostałym przypadku będzie >0 c. n . d.