Question

Udowodnij następujące twierdzenie:
Suma liczby dwucyfrowej i liczby powstałej z przedstawienia cyfr tej liczby jest liczbą podzielną przez 11 .

Zad . 2 .
W Łańcuszku który utworzono z pięciu okręgów jest 8 punktów przecięcia . Ile punktów przecięcia byłoby w łańcuszku utworzonym z n okręgów . ?

Answer 1

Zad1

x- cyfra dziesiątek
y- cyfra jedności
10x+y - liczba dwucyfrowa
10y+x- liczba dwucyfrowa ale po przestawieniu cyfr

10x+y+10y+x=11x+11y=11(x+y)
ta liczba dzieli się przez 11 ponieważ tą liczbe można zapisać w postaci iloczynu 11 i (x+y) wiec dzieli się przez 11

zad 2
ilość przecięć można zapisać za pomocą wzoru 2(n-1)

można to sprawdzić czy rzeczywiście tak jest:
n=1 wiec 2*(1-1)=2*0=0 co jest prawdą ponieważ jeden okrag nie ma punktów przecięcia

n=5 wiec 2*(5-1)=2*4=8 co jest podane w zadaniu:)

Answer 2

Udowodnij następujące twierdzenie:
Suma liczby dwucyfrowej i liczby powstałej z przedstawienia cyfr tej liczby jest liczbą podzielną przez 11 .

x - cyfra dziesiątek
y - cyfra jedności
liczba 10x+ y
po przestawieniu 10y + x
suma 10 x + y + 10 y+x = 11x + 11y = 11( x+ y)
Jezeli jeden z czynników jest równy 11, to iloczyn jest podzielny przez 11.

Zad . 2 .
W Łańcuszku który utworzono z pięciu okręgów jest 8 punktów przecięcia . Ile punktów przecięcia byłoby w łańcuszku utworzonym z n okręgów . ?
1 k0ło - 0 punktów przecięcia
2 koła - 2
3 koła - 4
4 koła - 6
5 kół - 8
6 kół - 10
.
.
.
n kół, to 2n - 2 punktów przecięca