Question

Udowodnij że róznica liczby dwucyfrowej i liczby o tych samych cyfrach ( od wiekszej liczby odejmujemy mniejsza ) lecz zapisanych w odwrotnej kolejnosci jest podzielna przez 9.

Answer 1

ta liczba to [ab] czyli matematycznie zapisuje sie to 10a+b

druga to [ba] czyli 10b+a

 

od jednej odejmujemy drugą

|10a+b-(10b+a)| = |10a+b-10b+a| = |9a-9b| = |9(a-b)| = 9|a-b|

 

(w wartości bezwzględnej bo nie wiemy która wieksza a która mniejsza) 

Answer 2

x= cyfra dziesiatek

y=cyfra jednosci

10x+y= liczba dwucyfrowa

 

10y+x= liczba po przestawieniu cyfr

 

10x+y-(10y+x)=10x-x+y-10y=9x-9y=9(x-y)

liczba podzielna przez 9 bo można ja zapisac w postaci iloczynu czynników, wśród których jednym jest liczba 9