Question

Udowodnij, że różnica liczby trzycyfrowej oraz liczby powstałej z niej poprzez zamianę miejsc cyfry jedności i cyfry setek jest podzielna przez 99.

DAM NAJ ZA DOBRZE ZROBIONE!

Waży to na mojej ocenie końcowej...

Answer 1

Pierwsza liczba:

100x+10y+z

 

Druga liczba:

100z+10y+x

 

Równanie:

(100x+10y+z)-(100z+10y+x)=100x+10y+z-100z-10y-x=99x-99z=99(x-z)

 

Różnicę tych dwóch liczb można zapisać w postaci iloczynu 99(x-z), możemy to jeszcze bardziej uprościć przyjmijmy, że (x-z) to jakaś liczba k , więc

99(x-z)=99k

 

Każda liczba pomnożona przez 99 jest podzielna przez 99

 

Sprawdzenie:

99k÷99=k

 

lub możemy to zapisać na poprzednim wzorze

 

99(x-z)÷99=x-z