Question

Udowodnij, że średnia arytmetyczna 2 liczb- a i b -jest większa równa średniej geometrycznej tych samych 2 liczb, a średnia geometryczna jest większa równa średniej harmonicznej (oczywiście tych samych liczb)

Answer 1

(a+b)/2≥√(ab) |*2

a+b≥2√(ab) |^2

(a+b)²≥4ab

a²+2ab+b²≥4ab

a²-2ab+b²≥0

(a-b)²≥0

 

√(ab)≥2/(1/a+1/b)

√(ab)≥2/(b/ab+a/ab)

√(ab)≥2/((a+b)/ab))

√(ab)≥2ab/(a+b) |*(a+b)

(a+b)√(ab)≥2ab |^2

(a+b)²*ab≥4a²b²

(a²+2ab+b²)*ab≥4a²b²

a³b+2a²b²+ab³≥4a²b²

a³b-2a²b²+ab³≥0

ab(a²-2ab+b²)≥0

ab(a-b)²≥0