Question

Udowodnij, że po wymnożeniu kolejnych liczb naturalnych od 1 do 30, czyli po wykonaniu działania 1 ⋅2⋅ 3⋅...⋅ 30 , otrzymamy liczbę, która kończy się dokładnie 7 zerami

Answer 1

Spośród liczb naturalnych od 1 do 30 tylko wielokrotności liczby 5, wymnożone przez liczby parzyste dadzą w wyniku 10, czyli zapewnią interesujące nas zera na końcu.Tylko jedna liczba (25) jest w stanie zapewnić nam dwa zera - wymnożona przez 4 da 100. Wielokrotności 5 jest w zakresie od 1 do 30 sześć - 5, 10, 15, 20, 25, 30.

Obliczając zmienimy nieco kolejność wyrazów w iloczynie, by wyciągnąć czynnik będący iloczynem par dających w wyniku wielokrotności liczby 10:



Byliśmy w stanie wyłaczyć 10 do potęgi siódmej przed nawias, iloczyn żadnej z pozostałych liczb nie da wielokrotności 10, zatem wykazaliśmy to o co proszono w zadaniu.