Question

Udowodnij że odcinek łaczacy srodki dwoch boków trójkąta równobocznego jest jest rownoległy do trzeciego boku i jego długośc jest połową długości boku.

Answer 1

z tw. Talesa: odcinek łączący dwa boki trójkąta i równoległy do trzeciego boku dzieli boki tego trójkąta w jednakowym stosunku

Trójkąt ABC. Punkt D środkiem odcinka AC, punkt E srodkiem BC.
Jeżeli |ED| jest równoległe do 
AB| to : |CD|/|AD| = |EC|/|BE|

|AC|/|AD| = |AB|/|DE|
|AD| = 1/2*a
|DE| - x
a -bok trójkąta
a/ 1/2a = a/x
a*x = 1/2*a*a |:a
x = 1/2*a <<< czyli |DE| jest połową boku a