Question

Rozwiąż równanie:

Answer 1

 

Aby rozłożyć wielomian W(x) = x³ + 3x² - 9x + 5 na czynniki skorzystamy z tw.: Jeżeli wielomian o współczynnikach całkowitych, ma pierwiastek całkowity p, to p jest dzielnikiem wyrazu wolnego oraz z def.:  Liczba p jest pierwiastkiem wielomianu W(x) wtedy, gdy W(p) = 0.

 

Dzielniki wyrazu wolnego 5 to: 1, - 1, 5, - 5

W(1) = 1³ + 3·1² - 9·1 + 5 = 1 + 3 - 9 + 5 = 0

Zatem liczba 1 jest pierwiastekiem wielomianu W(x) i teraz skorzystamy z tw. Bezouta: Liczba p jest pierwiastkiem wielomianu W(x) wtedy, gdy wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x-p).

 

(x³ + 3x² - 9x + 5) : (x - 1) = x² + 4x - 5

-x³ + x²

---------

+ 4x² - 9x + 5

- 4x² + 4x

------------

- 5x + 5

+ 5x - 5

----------

R = 0

Stąd:

x³ + 3x² - 9x + 5 = (x - 1)(x² + 4x - 5)

 

Zatem wyjściowe równanie:

możemy zapisać:

 

 

 

Odp.