Question

Udowodnij że liczba odwrotna do liczby niewymiernej jes liczbą niewymierną

Answer 1

Niech x - liczba niewymierna
mamy udowodnić, że 1/x też jest niewymierna. Przeprowadzę dowód przez sprzeczność.

czyli: zakładam, że istnieje takie x należące do liczb niewymiernych, że 1/x jest wymierne.

Jeśli 1/x jest wymierne to:

to jednak oznacza, że:

czyli x jest także wymierne, to stoi w jawnej sprzeczności z poczynionym przeze mnie założeniem.

co było do udowodnienia.

pozdrawiam

---------------
"non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui