Question

Pole boczne ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 544cm2 zaś pole całkowite 800cm2 ile wynosi jego objętość?

Answer 1

Pb=544cm2 i Pb=a*h*4  czyli 4ah=544
Pc=800cm2  i Pc=Pb+Pp 
Pc-Pb=Pp
Pp=800-544=256  i Pp=a^2
czyli a^2=256   pierwiastkujemy
a=16   jeśli tak to Pb dzielimy na 4 wychodzi Ptrójkata (jednego)=136 równocześnie  Ptrójkata to a*h2/
wiec 16*h/2=136 
8h=136     /8
h=17

teraz żeby znaleźć wysokość ostrosłupa H wystarczy zobaczyć trójkąt prostokątny jaki tworzy wysokość trójkata h z połową podstawy i wysokością H
 ma on wymiary: przyprostokątna-połowa boku podstawy=8
h=17 i jest ono również przeciwprostokątna, czyli pitagoras:
17^2=8^2 +H^2
289=64+ H^2
H^2=289-64
H^2=225    pierwiastkujemy
H=15

liczymy V
V=1/3Pp*H= 1/3*a*a*H=1/3*256*15=1280cm^3

Answer 2

4*a*h=544
a*a=800

a=√800
a=20√2

h=544/(4a)
h=544/80√2
h=34/5√2
h=34√2/10
h=17√2

(0,5a)²+H²=h²
200+H²=578
H=√378

V=a²H/3
V=800√378/3