Question

Udowodnij, że liczba 2 do potęgi n + 2 do potęgi n-1 jest podzielna przez 3

Answer 1

2^n + 2^(n-1) = 2*2^(n-1) + 2^(n-1) = 2^(n-1)*[2 + 1] = 3*2^(n-1)

Czyli jest podzielna przez 3

Answer 2

Korzystasz z własności potęgowania:
a^(m+n)=a^m * a^n
oraz
a^(m-n)=a^m : a^n
Dlatego:
2^n + 2^(n-1)=2^n+ (2^n : 2^1)= 2^n+(2^n :2) = 2^n + 2^n*½ = wyciągamy przed nawias 2^n i wtedy:
2^n(1+1/2)=2^n * 3/2
cokolwiek byśmy nie podstawili za "n" to 2^n będzie taką liczbą, że się będzie dzieliła przez 2, wobec czego 2^n skróci się z mianownikiem liczby 3/2, zatem po skróceniu pozostaje jakaś liczba razy 3, więc udowodniliśmy że jest podzielna przez 3.