Question

Udowodnij, że :

1. dla dowolnych a,b,c należących do R

2. dla dowolnych a,b należących do R

Answer 1

1)

Suma kwadratów bedzie zawsze nieujemna.

 

2)

Zauważmy, że w równaniu mamy takie same wzroy na dwie parabole z ramionami do góry o miejscach zerowych w 0 i 2. Dla wartości mniejszych od 0 lub większych od 2 całość będzie zawsze dodatnia. Pozostaje przedział (0,2). Przedział otwarty poniważ 0 i 2 zerują wyrażenie. Minimum dla obu fujkcji jest dla wartości 1 i wynosi -1. Czyli w najgorszym przypadku, gdy a=b=1 mamy postać co jest prawdą i co należało dowieść.