Question

tworząca stożka stanowi 140% jego wysokości. PPC stozka wynosi 32pierwiastek z 2pi cm2. oblicz długość promienia stożka.

Answer 1

h - wysokość stożka

l = 140 % h = 1,4 h    - długość tworzącej stożka

r - długość promienia stożka

Pc = 32 p(2) *pi  cm^2

---------------------------------

r = ?

 Mamy

Pc = Pp + Pb = pi r^2 + pi *r*l

oraz

r^2 + h^2 = l^2

l = 1,4 h  =>  h = l / 1,4 = l / (14/10) = l / ( 7/5) = (5/7) *l

h = (5/7) l

---------------

czyli

r^2 + [ (5/7)* l ]^2 = l^2

r^2 + (25/49) l^2 = l^2

r^2 = l^2 - (25/49) *l^2 = (24/49) *l^2

l^2 = (49/24)*r^2

l = [ 7/ p(24) ] *r

l = [ 7/ ( 2 p(6))] *r

l = (7/12) p(6)*r]

-----------------------

Pc = pi r^2 + pi *r*(7/12) p(6) *r

Pc = pi r^2 + pi r^2 *(7/12)*p(6)

zatem

32 p(2) *pi = pi r^2 + pi r^2 *(7/12) p(6)

32 p(2) = r^2 + r^2 *(7/12) p(6)

32 p(2) = [ 1 + (7/12) p(6)] *r^2

r^2 = [ 32 p(2)] / [  1 + (7/12) p(6)]

 

r = p [ [ 32 p(2) / [ 1 + (7/12) p(6)] ]

=================================