Question

Tworząca stożka ma długość 20 cm i jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni. oblicz długość promienia podstawy, wysokość i kąt rozwarcia tego stożka.

Answer 1

l = 20 cm - tworzaca stożka
alfa = 30 stopni -kat przy podstawie
r - promień podstawy
H - wysokość stożka
beta = ? ( kat rozwarcia stożka)
r = ?
H = ?

1. Obliczam beta - kąt rozwarcia stożka

2* alfa + beta = 180 stopni
beta = 180 stopni - 2*alfa
beta = 180 stopni - 2*30 stopni
beta = 180 stopni - 60 stopni
beta = 120 stopni ( kat rozwarcia stożka)

2. obliczam r - promień podstawy
r : l = cos 30 dstopni
r = l* cos 30 stopni 
r = 20 cm * ( pierwiastek z 3 : 2 )
r = 10* (pierwiastek z 3 )cm

3. Obliczam H -wysokość stożka

H : l = sin 30 stopni
H = l * sin 30 stopni
H = 20* (1/2)
H = 10 cvm

Answer 2

l=tworząca=20cm

h=wysokośc

r=promień

 

z kąta 30 ⁰ wynika,że:

kąt miedzy tworząca a wysokością=180-30=60⁰, czyli kat rozwarcia=2×60⁰=120⁰

h=½l=½ z 20=10cm

r=l√3/2=20√3/2=10√3cm

lub z trygonometrii;

sin30⁰=h/l

½=h/20

h=20;2=10cm

cos30⁰=r/l

√3/2=r/20

2r=20√3

r=20√3/2=10√3cm