Question

Twierdzenie cosinusów Wykaż, że jeżeli p, q to długości przekątnych rombu o kącie ostrym przy czym p<q to .

Skorzystałam z tw. cosinusów dwa razy (przy trójkącie ABD i ABC) i mam cos takiego:

Po skorzystaniu ze wzorów redukcyjnych:

Gdzieś dalej wychodzi:

A dalej co?

Answer 1

{p²=2a²-2a²cos30°

{q²=2a²+2a²cos30°

Podstawiając do tego wzoru wartość cos30°=√3/2, dostajesz:

{p²=2a²-2a²*√3/2

{q²=2a²+2a²*√3/2

a dalej:

{p²=2a²-a²√3

{q²=2a²+a²√3

----

{p²=2a²-a²√3

{q²=a²(2+√3)

----

{p²=a²(2-√3)

{a²=q²/[2+√3]

----

{p²=[q²*(2-√3)]/[2+√3]

{a²=q²/[2+√3]

-------------------------

Usuwanie niewymierności z mianownika:

[q²*(2-√3)]/[2+√3] * [2-√3]/[2-√3]=

=[q²(2-√3)(2-√3)]/[2²-(√3)²]=

=[q²(2-√3)²]/[4-3]=

=q²(2-√3)²

--------------------------

Wracając do układu równań:

{p²=q²(2-√3)²     |√

{a²=q²/[2+√3]

---

{p=q(2-√3)          |:q

{a²=q²/[2+√3]

---

{p/q=2-√3

{a²=q²/[2+√3]