Question

Ciąg arytmetyczny i geometryczny

Dla jakich wartości parametru m x,y,z tworzą:

a) ciąg arytmetyczny (rozw. m=2)

b) ciąg geometryczny (rozw. lub )

x=m-3

y=1

z=m+1

Prosiłabym o pomoc, ponieważ nie wiem jak to policzyć.

Answer 1

V - pierwiastek

^ - potęga

d - delta

--------------------------

a) x=m-3, y=1, z=m+1

Właność ciągu arytmetycznego:

y-x=z-y

1-(m-3)=m+1-1

1-m+3=m

2m=4

m=2

[Będą to wyrazy: x=-1, y=1, z=3]

--------------------------------------

b) x=m-3, y=1, z=m+1

Właność ciągu geometrycznego:

y/x=z/y

y^2=zx

1=(m-3)(m+1)

m^2-2m-4=0

d=b^2-4ac

d=4+16

d=20

Vd=2V5

m1=[-b-Vd]/2a=[2-2V5]/2=1-V5      [- ciąg malejący]

m2=[-b+V2]/2a=[2+2V5]/2=1+V5    [- ciąg rosnący]