Question

Trzy wyrazy x+4, 14, x+25 w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz x. Z góry thx:)

Answer 1

x+4≠0

x≠-4

 

14/(x+4)=(x+25)/14

(x+4)(x+25)=14·14

x²+25x+4x+100-196=0

x²+29x-96=0

Δ=841+384=1225

√Δ=35

x₁=-32

x₂=3

 

Mamy dwa rozwiązania -32 lub 3.

Answer 2

an-ciąg geometryczny

x+4;14;x+25 tworzą ciąg geometryczny

Z definicji ciągu geometrycznego

an          an₊₁

----  = ----

an₊₁       an₊₂

Mnożymy "na krzyż"

(an₊₁)²=an₊₂·an

Podstawiamy

14²=(x+25)(x+4)

196=x²+29x+100

0=x²+29x-96

0=x²+32x-3x-96

0=x(x+32)-3(x+32)

0=(x+32)(x-3)

x=-32 lub x=3