Question

Trzy liczby,których suma jest równa 21,tworzą ciąg arytmetyczny.Jeżeli od pierwszej odejmiemy 1,od drugiej 4,a od trzeciej 3,to otrzymane różnice utworzą ciąg geometryczny.Znajdz te liczby.

Answer 1

Ja preferuje troche nietypowy sposob rozwiazania
takich zadan.
Korzystam z "nazwy" definicji ciagu.
ciag arytmetyczny gdy wyraz srodkowy jest srednia arytmetyczna
ciag geometryczny gdy wyraz srodkowy jest srednia geometryczna

To przypomnienie sr. geom= n-ty piewrwiastek z iloczynu n czynnikow
x+y+z=21
y=(x+z)/2 ciag arytm
(y-4)²=(x-1)(z-3) ciag geom.

z (2)----->x+z=2y do (1)
3y=21------>y=7

x+z=14---->z=14-x
9=(x-1)(11-x)
9=-x²+12x-11
x²-12x+20=0
Δ=144-80=64
x1=(12-8)/2=2 ----->z1=12
x2=(12+8)/2=10 ----->z2=4

ODP.
Szukane liczby to 2,7,12 lub 10,7,4