Question

Dwa boki trójkąta są równe 12 i 16.Oblicz długość trzeciego boku tego trójkąta,wiedząc,że promień okręgu opisanego na trójkącie jest równy R=32:15 √15 a promień okręgu wpisanego r=2:3 √15.

Answer 1

Potrzebne informacje:
r=S/p - wpisany S-pole p-polowa obwodu
R=abc/(4s)

DANE
a=12
b=16
R=32/15√3
r=2/3√15

r=2S(a+b+c)
R=abc/(4S)

Dwa rownanina i dwie niewiadome
R=abc/(4S)---->S=abc(4R)
podstawiam do r
r=abc/(2R)*(a+b=c)
r=12*16c/(2R)*(28+c)
nie podstawiam r i R bo jest niejasnosc w temacie

rR=96c(28+c)
96c²+2688c-rR=0

rR=32/15√3*2/3√15=64*15=960

96c²+2688c-960=0 /96
c²+28c-10=0
Δ=784+40=824 √Δ=28,7

c=(28+28,7)/2=28,35

/pierw. ujemny odrzucam/