Question

W trójkącie prostokątnym punkt styczności okręgu wpisanego w ten trójkąt dzieli przeciwprostokątną na odcinki długości 5 i 12.Oblicz długości przyprostokątnych trójkąta.

Answer 1

C=5+12=17
r-promień
a=5+r
b=12+r

r=ab/(a+b+c)
r=(5+r)(12+r)/(5+r+12+r+17)
r=(60+5r+12r+r²)/(2r+34)
r=(r²+17r+60)/(2r+34)
r²+17r+60=r(2r+34)
r²+17r+60=2r²+34r
-r²-17r+60=0
Δ=(-17)²-4*(-1)*60=289+240=529
√Δ=23
r₁=(17-23):(-2)=-6:(-2)=3
r₂=(17+23):(-2)=40:(-2)=-20 odrzucamy

a=5+3=8
b=12+3=15