Trzy liczby a, b, 1 tworzą ciąg arytmetyczny. Liczby 1, a, b tworzą ciąg geometryczny. Znajdź te lic.... Question from @DonDamiano

DonDamiano @DonDamiano

September 2018 1 41 Report

Trzy liczby a, b, 1 tworzą ciąg arytmetyczny. Liczby 1, a, b tworzą ciąg geometryczny. Znajdź te liczby.

Roma Skorzystamy z własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego:

1. Jeśli $a_n$ nie jest pierwszym ani ostatnim wyrazem ciągu arytmetycznego, to prawdziwa jest zależność:
$2a_n = a_{n-1}+a_{n+1}$

2. Jeśli $a_n$ nie jest pierwszym ani ostatnim wyrazem ciągu geometrycznego, to prawdziwa jest zależność:
$a^2_n = a_{n-1} \cdot a_{n+1}$

==========

ciąg arytmetyczny: a, b, 1
zatem:
$2b = a + 1$

ciąg geometryczny: 1, a, b
zatem:
$a^2 = 1 \cdot b \\\
a^2= b$

Stąd:
$\left \{ {{2b = a + 1} \atop {a^2= b}} \right. \\\\
\left \{ {{2a^2 = a + 1} \atop {b =a^2}} \right. \\\\
\left \{ {{2a^2 - a - 1 = 0} \atop {b =a^2}} \right.$

Rozwiązujemy pierwsze równanie układu:
$2a^2 - a - 1 = 0 \\\\
\Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 +8 = 9; \ \sqrt{\Delta}=\sqrt{9}=3 \\\\
a_1 = \frac{-(-1) - 3}{2 \cdot 2}= \frac{1 - 3}{4} = \frac{-2}{4}=- \frac{1}{2} \\\\
a_2 = \frac{-(-1) + 3}{2 \cdot 2}= \frac{1 + 3}{4} = \frac{4}{4}=1$

Zatem:
$\left \{ {{a_1 = - \frac{1}{2}} \atop {b_1 =(- \frac{1}{2})^2}} \right. \ \vee \ \left \{ {{a_2 = 1} \atop {b_2 =1^2}} \right. \\\\
\left \{ {{a_1 = - \frac{1}{2}} \atop {b_1 =\frac{1}{4}}} \right. \ \vee \ \left \{ {{a_2 = 1} \atop {b_2 =1}} \right.$

Odp. Szukane liczby to:
$a= - \frac{1}{2} \ i \ b = \frac{1}{4} \ lub \ a = 1 \ i \ b = 1$

7 votes Thanks 8

More Questions From This User See All

DonDamiano September 2018 | 0 Replies

Czy jeżeli ktoś w wypracowaniu napisze przez pomyłke, pod sam koniec ze to Elżbieta anie Justyna była w ciązy to moze nie zdać matury ? To jest z książki ,,granica"

DonDamiano September 2018 | 0 Replies

Co to znaczy w bibliografi [w:] tegoż ??

DonDamiano September 2018 | 0 Replies

Potrzebuje linku do obrazu Gauguin Paul , Marzenie, 1897. Koniecznie do dzisiaj. Dziękuję :)

DonDamiano September 2018 | 0 Replies

potrzebuje jakiś min 4 fajnych miejscc gdzie można nieźle wypocząć podczas ferii. Jest mi to potrzebne na projekt z niemca także proszę o zdjęcia

DonDamiano September 2018 | 0 Replies

Potrzebuje 3 przykłady symbolizmu w malarstwie. Najlepiej napiszcie autora i dzieło. Dziekuję:)

DonDamiano September 2018 | 0 Replies

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego an dla każdej liczby całkowitej n≥1 wyraża się wzorem Sn=n²-2n. a)oblicz piąty wyraz ciągu an b)oblicz sumę stu początkowych wyrazów ciągu an o numerach nieparzystych: a₁+a₂+...a199

DonDamiano September 2018 | 0 Replies

Trzy liczby x, y, z, z których suma wynosi 24, tworzą ciąg arytmetyczny. Liczby x+1, y-2, z-2 tworzą ciąg geometryczny. Znajdź liczby x, y, z

DonDamiano September 2018 | 0 Replies

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego i pierwszy wyraz ciągu geometrycznego równa się 8. Drugie wyrazy tych ciągów też są równe. Jakie mogą być te ciągi, jeśli trzeci wyraz ciągu geometrycznego stanowi 25/16 trzeciego wyrazu ciągu arytmetycznego??

DonDamiano August 2018 | 0 Replies

Znajdź przykłady energii odnawialnej oprucz nieniewyczerpywalnych i przykłady energii nieodnawialnej innych niż wyczerpywalne.

DonDamiano August 2018 | 0 Replies

Czy Xpand energized i Xpand XTREME PUMP DYMATIZE można stosować razem? Który z tych stacków jest lepszy? Oczywiście mam diete i jestem 3 razy w tygodniu na siłce. Dotychcas przez jakiś czas brałem kreatyne 1250mg. Proszę o konkretne odpowiedzi ludzi którzy zajmują sie koksowaniem heh

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.