Question

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego an dla każdej liczby całkowitej n≥1 wyraża się wzorem Sn=n²-2n.
a)oblicz piąty wyraz ciągu an
b)oblicz sumę stu początkowych wyrazów ciągu an o numerach nieparzystych: a₁+a₂+...a199

Answer 1

Sn=n²-2n
S₁=a₁, zatem:
a₁=1²-2*1=-1
S₂=a₁+a₂ →a₂=S₂-a₁
a₂=2²-2*2-(-1)=0+1=1

r=a₂-a₁
r=1-(-1)=1+1=2

wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego o danym wyrazie a₁ i różnicy r:

an=a₁+(n-1)r, gdzie a₁=-1, r=2
an=-1+(n-1)*2=2n-2-1=2n-3

a)
piąty wyraz ciągu:
a₅=2*5-3=10-3=7

b)
oblicz sumę stu początkowych wyrazów ciągu an o numerach nieparzystych: a₁+a₃+...a₁₉₉

a₁₉₉=2*199-3=398-3=395

S=(a₁+a₁₉₉)/2*100=(-1+395)/2*100=394/2*100=197*100=19700

ps.: dla sprawdzenia wyrazu a₁=-1 i r=2 dla Sn=n²-2n, podstawmy
a₁ i r do wzoru na sumę:
Sn=n(2a₁+(n-1)r)/2=n(2*(-1)+(n-1)*2)2=n(-2+2n-2)/2=n(2n-4)2= n(n-2)=n²-2n

jeśli pomogłem, liczę na naj;)