Question

Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 4.Suma czterech pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa 14.Oblicz a10

Answer 1

Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 4.Suma czterech pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa 14.Oblicz a10
a3 = 4
S4 = 14
a10 = ?

Korzystam ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego
a(n) = a1 + (n-1)*r
a3 = a1 + (3-1)*r
a3 = a1 + 2r = 4
a1 + 2r = 4

Korzystam teraz ze wzoru na sumę n wyrazów ciągu arytmetycznego
S(n) = (a1 + an) :2*n
S4 = (a1 + a4) : 2* 4
S4 = (a1 + a1 +3r )*2
S4 = 14
(a1 + a1 +3r )*2 = 14 /:2
2a1 + 3r = 7

Mamy 2 układy równan z 2 niewiadomymi, które nalezy rozwiązać
a1 + 2r = 4
2a1 + 3r = 7


a1 = 4 -2r
2*(4 -2r) + 3r = 7

a1 = 4 -2r
8 -4r + 3r = 7

a1 = 4 -2r
-r = 7 -8 /:(-1)

a1 = 4 - 2r
r = (-1) : (-1)

a1 = 4 - 2*1 = 4 -2 = 2
r = 1

a1 = 2
r = 1

Obliczam a10
a10= a1 + (10-1)*r
a10 = 2 + 9*1
a10 = 2 + 9
a10 = 11