Question

Trójkąt prostokątny o polu 2√3 cm² i kącie ostrym α=30° obraca się dokoła krótszej przyprostokątnej . Oblicz objętość i pole powieszchni całkowitej powstałej figury.

Answer 1

P=2√3cm²

z wlasnosci katow ostrych 30,60,90 stopni wynika ze

przyprostokatna  krotsza =a

 przyprostokatna  dluzsza=a√3

przeciwprostokatna =2a

P=1/2·a·a√3=a²√3/2

2√3=a²√3 /2

a²√3=2·2√3

a√3 =4√3  /:√3

a²=4

a=√4=2 cm--->dl,krotszej przyprostokatnej 

to a√3=2√3 cm --->dl,dluzszej przyprostokatnej

w wyniku obrotu powsanie stozek o 

wysokosci h=a=2cm

promieniu r=2√3 cm

tworzaca stozka l=2a=2·2=4cm

 

 

V=1/3πr²·h=1/3π·(2√3)²·2=1/3π·12·2 =8π cm³

Pc=Pp+Pb=π·(2√3)²+π·2√3·4 =12π+8√3π=4π(3+2√3) cm²