Question

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przedstawionym na rysunku zaznaczono jego przekrój. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego graniastosłupa, mając daną długość c jego przekątnej.

a) c= 4 √2

b) c= 12 cm

Zdjęcia w załączniku. Może nie wiele widać no ale zawsze coś. Daje najnaj :D

Answer 1

a)

mamy graniastoslup prawidl,czworokatny, o przekatnej c=4√2

kat ostry α=30°

kraw,podstawy=x

wysoksoc bryly=h

przekatna podstawy=d

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

2a=4√2=c

a=4√2/2=2√2=d

a√3=2√2·√3=2√6 =h

wzor na przekatna kwadratu d=x√2

to 2√2=x√2

     x=2√2/√2

     x=2cm 

suma dlugosci wszystkich krawedzi wynosi:

w 2 podstawach 2·4·x=8·2cm=16cm

4 wysokosci =4·h=4·2√6=8√6cm

razem 16+8√6 cm=8(2+√6)cm

 

b)przekatna bryly c=12

kat ostry α=45°

kraw,podstawy=x

przekatna podstawy=d

wysokosc bryly=h

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

a√2=12=c

a=12/√2 =(12√2)/2=6√2cm=d=h

czyli d=h =6√2cm

to x√2=6√2

   x=6√2/√2=6

x=6cm

suma wszystkich krawedzi bryly wynosi

w 2 podstawach :2·4·x=8·6cm=48cm

w 4 krawedzie boczne 4·h=4·6√2cm=24√2cm

razem 48+24√2cm=24(2+√2)cm