Question

Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne długości a i b , oraz przeciwprostokątną długości c , a jeden z kątów ostrych ma miarę d. oblicz obwód trójkąta , jeśli :
a) a=2 , d=45(stopni)
b)c=6 , d=30(stopni)
c)b=4 , d=60 (stopni) i a<b
d)a=5 , d=309stopni) i a<b

Answer 1

A) a=2, a skoro kat ma 45, to również b=2. a z wzoru na przekatną kwadratu wiemy, iż c=a√2=2√2
b) c=6, w takim razie jeden z boków trójkata wynosi połowę tej długości, czyli 3, a druga wynosi c√3/2=3√3
c) skoro b=4 i jest to dłuzsza przyprostokatna, to c=2b=8, a bok a wynosi 8√3/2=4√3
d) 5=a√3/2, czyli a=10√3/3 oraz b jest dwa razy większe od a, czyli b=20√3/3

a - własność o przekatnej kwadratu, b,c,d - własności trójkąta o miarach kątów 30,60, 90 stopni.