Question

Trójkąt prostokątny ABC obraca się dookoła przyprostokątnej AB. Wiedząc, że przeciwprostokątna AC ma długość 18 cm, a pole trójkąta wynosi 36 pierwiastka z 2 cm^2 oblicz pole powierzchni oraz objętość otrzymanego stożka.

Answer 1

Odpowiedź:

AB = a= wysokosc h stożka

BC = b= promień r stożka

AC = c = tworząca stozka l = 18 cm

x= wysokosc opuszczona na c

36√2= 1/2  *c*x              36√2= 1/2  *18  *x          /:9

x= 4√2   cm

1/2*ab= 36√2                  ab= 72√2          b= 72√2/   a

a²+b²=c²      a²+( 72√2/a) ²= 18²              a²+ 10368/a²=324      /*a²

a^4-324 a²+10 368=0                    a²= t          t²-324 t+10 368=0

Δ= 104976-41 472=63 504             √Δ= 252

t>0          t1=( 324-252) /2= 36              t2= ( 324+ 252)/2= 288

a²=36           a=6                  b= 72√2/6= 12√2

a²= 288        a= 12√2       b= 6

1 opcja:

gdy h= 6cm          i r= 12√2 cm   to:

Pp=πr²=π*(12√2)²=288π            Pb= πr l= π*12√2*18= 216π√2

Pc= 288π+216π√2=72π( 4+3√2) cm²

V = 1/3*288π*6= 576π  cm ³

2 opcja:

h= 12√2     i  r= 6

Pp= π*6²=36π      Pb= π*18*6= 108π        Pc= 36π+108π= 144π cm²

V= 1/3*36π*12√2= 144π√2 cm ³

Szczegółowe wyjaśnienie: