Question

Trójkąt prostokątny ABC, dzie A=(0,-4), B=(3,-4), C=(3,0), obraca się wokół krótszej przyprostokątnej. W wyniku obrotu powstaje stożek.

a) Oblicz promień podstawy stożka, długość jego tworzącej i długość wysokości

b) Pole powierzchni bocznej i objętość stożka

c) Kąt nachylenia tworzącej do jego podstawy

Answer 1

|AB|²=(0-3)²+(-4+4)²

|AB|²=9

|AB|=3

 

|BC|²=(3-3)²+(-4-0)²

|BC|²=16

|BC|=4

 

|CA|²=(3-0)²+(0+4)²

|CA|²=9+16

|CA|²=25

|CA|=5

 

AB,BC-przyprostokątne

CA-przeciwprostokątna

AB-a

BC-b

CA-c

a=3

b=4

c=5

 

Obraca się wokól krutszej przyprostokątnej czyli wokol a=3

 

a)

 

czyli h=3

h-wysokosc naszego stożka

r-promien naszego stozka

r=b=4

l-tworząca stożka

l=c=5

 

b)

 

Ppb=πrl=π*4*5=20π [j²]

V=⅓πr²h=⅓π*16*3=16π [j³]

 

c)

 

β-kąt nachylenia tworzącej l do jego podstawy

sinβ=3/5=0,6

β≈37°