Question

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 80 cm kwadratowych, a pole powierzchni całkowitej jest równe 144 cm kwadratowe. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

Pb=80cm²

Pc=144cm²

Pc=Pp+Pb

144=PP+80

144-80=Pp

Pp=64

a²=64

a=√64=8cm  dł. kraw. podstawy

Pb=4·½·a· hsb

80=4·½·8·hsb

80=16h  /:16

hsb=5cm  dł. wysokosci sciany bocznej

liczymy wysoksoc h  ostroslupa  :

½a=½·8=4cm

z pitagorasa:

4²+h²=h²

16+h²=5²

h²=25-16hH=√9=3cm

objetosc ostroslupa:

V=⅓Pp·h=⅓·8²·3=⅓·64·3=64cm³