Trójkąt o wymiarach 10, 4√5, 2√13 jest przekrojem zawierającym przekątne trzech sąsiednich ścian pro.... Question from @Szymon55

ghe A,b,c - wymiary prostopadłościanu

$a^2+b^2=(2 \sqrt{13})^2$

$a^2+b^2=52$

$b^2=52-a^2$
--------------------
$a^2+c^2=10^2$

$a^2+c^2=100$

$c^2=100-a^2$
--------------------
$b^2+c^2=(4\sqrt{5})^2$

$b^2+c^2=80$

Obliczam $a$
$52-a^2+100-a^2=80$

$-a^2-a^2=80-52-100$

$-2a^2=-72 \ /:(-2)$

$a^2=36$

$a=\sqrt{36}$

$a=6$

Obliczam $b$
$b^2=52-a^2$

$b^2=52-36$

$b^2=16$

$b= \sqrt{16}$

$b=4$

Obliczam $c$
$c^2=100-a^2$

$c^2=100-36$

$c^2=64$

$c= \sqrt{64}$

$c=8$

Obliczam $V$
$V=abc$

$V=6 \cdot 4 \cdot 8$

$V=192$

0 votes Thanks 0

KonFish Te przekątne pochodzą z trzech różnych ścian prostopadłościanu: a × b, a × c, b × c. Przekątną prostokąta (ściany) liczymy z Pitagorasa (a² + b² = c²), gdzie c jest przekątną.

Przyjmuję, że a < b < c. Zatem najkrótsza przekątna będzie pochodziła z prostokąta ab, a najdłuższa będzie w prostokącie bc. Sprawdźmy teraz, która przekątna jest najdłuższa.
10² = 100
(4√5)² = 80
(2√13)² = 52
Na podstawie tych założeń układamy trzy równania na postawie twierdzenia Pitagorasa:
a² + b² = 52
a² + c² = 80
b² + c² = 100

a² = 52 – b²
c² = 80 – a²
b² = 100 – c²

I.
a² = 52 – b²
a² = 52 – (100 – c²)
a² = 52 – 100 + c²
a² = -48 + c²
a² = -48 + 80 – a²
2a² = 32
a² = 16
a = 4

II.
c² = 80 – a²
c² = 80 – (52 – b²)
c² = 28 + b²
c² = 28 + 100 – c²
2c² = 128
c² = 64
c = 8

III.
b² = 100 – c²
b² = 100 – (80 – a²)
b² = 100 – 80 + a²
b² = 20 + a²
b² = 20 + 52 – b²
2b² = 72
b² = 36
b = 6

Więc mamy prostopadłościan o długościach 4, 6 i 8 pewnych jednostek. Objętość jest iloczynem tych trzech długości.

V = abc = 4 × 6 × 8 = 192 j³.

Odp. Objętość tego prostopadłościanu wynosi 192 j³.

2 votes Thanks 1

Udowodnij, że jedyną liczbą pierwszą p, taką, że liczba p^2 + 2 tez jest pierwsza, jest p=3.

Ile to jest? x-2= -0,36/x

Na płaszczyźnie narysowane są trzy okręgi, z których każde dwa są styczne zewnętrznie. Środki tych okręgów są wierzchołkami trójkąta o bokach długości 5, 7 i 9. Znajdź długości średnic tych okręgów.

DUZO PKT, rola rządu w państwie

Dlaczego warto pomagac innym? same argumenty :D duzo pkt

wykaż że suma trzech kolejnych potęg liczby 3 jest podzielna przez 13

Udowodnij, że wyrazenie n^3/6 + n^2/2 + n/3 jest liczba naturalną, gdy n jest liczbą naturalną Proszę o rozwiązanie

Napisz kto był przedstawicielem polskiego renezansu napisz jego dzieła.(podaj kilku)

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social