Question

Trójkat prostokątny ma przyprostokątne długośći a i b oraz przeciwprostokątna długosci c, a jeden z kontów ostrych ma miare α (alfa).Oblicz obwod trojkata jesli:

a) a=2, α(alfa)=45°

b) c=6, α(alfa)=30°

c) b=4, α(alfa)=60° i a<b

d) a=5, α(alfa)=30° i a<b

BARDZO PROSZE O RYSUNKI DO KAZDEGO

Answer 1

⇒-z tego wynika

a) a=2 alfa= 45° ⇒ że drugi kąt ostry tęż się równa 45° ⇒ że jest to trójkąt równoramienny czyli połowa kwadratu ⇒ że przeciw prostokątna=przekątnej kwadratu o boku 2

wz. na przekąrna kwadratu=a√2

przeciwprostokątna=2√2

Obw trójkąta= 2+2+2√2= 4+2√2

 

b)c=6 alfa=30°⇒że jest to trójkąt o kątach 90° 60° i 30° czyli jest to połowa trójkąta równobocznego⇒że b=½c=3 i a jest wys. trójkąta równobocznego o boku 6

wz. na wys. trójkąta równobocznego= a√3/2

a=6√3/2=3√3

Obw. trójkąta=6+3+3√3=9+3√3

 

c)ten sam przypadek co w b tylko że b=4 i jest<a czyli b jest wysokością trójkąta równobocznego 

 ze wz. na wys. trójkąta równobocznego wyliczamy że

4=c√3/2 mnożymy obustronnie przez 2

8=c√3 dzielimy obustronnie przez√3

8/√3=c

8√3/3=c (pomnożyłem góre i dół ułamka przez √3)

2⅔√3=c

a=½c=1⅓√3

Obw trójkąta= 1⅓√3+2⅔√3+4=4√3+4

 

d)ten sam przypadek co w c tylko że a=5 i stanowi połowe boku trójkąta równobocznego o boku 10

a=5

c=2a=10

b=c√3/2

b=10√3/2

b=5√3

Obw trójkąta=5+10+5√3=15+5√3