Treść w załączniku.Polecenie do zadania:Napisz zaprzeczenia podanych zdań. Które zaprzeczenia są pra.... Question from @kenneth

November 2018 1 300 Report

Treść w załączniku.
Polecenie do zadania:
Napisz zaprzeczenia podanych zdań. Które zaprzeczenia są prawdziwe? Odpowiedź uzasadnij.
Chodzi o zadanie 1,29 - na samej górze. ( od c do h)

Prosiłbym o rozpisanie, ponieważ chcę to sobie sprawdzić :)

Roma Wszystkie podane zdania to implikacje, czyli skorzystamy z prawa zaprzeczenia implikacji:
$\sim(p \Rightarrow q) \iff (p \ \wedge \sim q)$

c)
$3 \leq \sqrt{10} \Rightarrow -\sqrt{10} < - 3 \\\\
p: \ 3 \leq \sqrt{10} \\\
q: \ -\sqrt{10} < - 3 \\\
\sim q: \ -\sqrt{10} \geq - 3 \\\\
\sim(3 \leq \sqrt{10} \Rightarrow -\sqrt{10} < - 3) \iff (3 \leq \sqrt{10} \ \wedge -\sqrt{10} \geq - 3)$

Implikacja $3 \leq \sqrt{10} \Rightarrow -\sqrt{10} < - 3$ to zdanie prawdziwe, więc jej zaprzeczenie: $3 \leq \sqrt{10} \ \wedge -\sqrt{10} \geq - 3$ jest zdaniem fałszywym (zgadza się, bo koniunkcja zdania prawdziwego i fałszywego jest fałszywa)

d)
$[10^2 = 100 \wedge (-10)^2 = 100] \Rightarrow 10 = - 10 \\\\
p: \ 10^2 = 100 \wedge (-10)^2 = 100 \\\
q: \ 10 = - 10 \\\
\sim q: 10 \neq - 10$

$\sim([10^2 = 100 \wedge (-10)^2 = 100] \Rightarrow 10 = - 10) \iff \\\\
\ [10^2 = 100 \wedge (-10)^2 = 100] \ \wedge 10 \neq - 10$

Implikacja $[10^2 = 100 \wedge (-10)^2 = 100] \Rightarrow 10 = - 10$ to zdanie fałszywe, więc jej zaprzeczenie: $\[10^2 = 100 \wedge (-10)^2 = 100] \ \wedge 10 \neq - 10$ jest zdaniem prawdziwym (zgadza się, bo bo koniunkcja zdań prawdziwych jest prawdziwa)

e)
$\sqrt{2} \leq \sqrt{7} \Rightarrow (\sqrt{2} < 1,4 \vee 7|85) \\\\
p: \ \sqrt{2} \leq \sqrt{7} \\\
q: \ \sqrt{2} < 1,4 \vee 7|85 \\\
\sim q: \ \sqrt{2} \geq 1,4 \wedge 7 \nmid 85 \\\\
\sim[\sqrt{2} \leq \sqrt{7} \Rightarrow (\sqrt{2} < 1,4 \vee 7|85)] \iff$

$[\sqrt{2} \leq \sqrt{7} \ \wedge (\sqrt{2} \geq 1,4 \wedge 7 \nmid 85)]$

Implikacja $\sqrt{2} \leq \sqrt{7} \Rightarrow (\sqrt{2} < 1,4 \vee 7|85)$ to zdanie fałszywe, więc jej zaprzeczenie: $\sqrt{2} \leq \sqrt{7} \ \wedge (\sqrt{2} \geq 1,4 \wedge 7 \nmid 85)$ jest zdaniem prawdziwym (zgadza się, bo bo koniunkcja zdań prawdziwych jest prawdziwa)

f)
$(-2)^3 \cdot (-3)^3 = 216 \Rightarrow [(-2)^3 < 108 \ \wedge (-3)^3 >108] \\\\
p: \ (-2)^3 \cdot (-3)^3 = 216 \\\
q: \ [(-2)^3 < 108 \ \wedge (-3)^3 >108] \\\
\sim q: [(-2)^3 \geq 108 \ \vee (-3)^3 \leq108]$

$\sim ((-2)^3 \cdot (-3)^3 = 216 \Rightarrow [(-2)^3 < 108 \ \wedge (-3)^3 >108]) \iff \\\\
(-2)^3 \cdot (-3)^3 = 216 \ \wedge [(-2)^3 \geq 108 \ \vee (-3)^3 \leq108]$

Implikacja $(-2)^3 \cdot (-3)^3 = 216 \Rightarrow [(-2)^3 < 108 \ \wedge (-3)^3 >108]$ to zdanie fałszywe, więc jej zaprzeczenie: $(-2)^3 \cdot (-3)^3 = 216 \ \wedge [(-2)^3 \geq 108 \ \vee (-3)^3 \leq108]$ jest zdaniem prawdziwym (zgadza się, bo bo koniunkcja zdań prawdziwych jest prawdziwa)

g)
$6 \geq 4 \Rightarrow [6 : (-4) \geq - 1 \ \vee \ 6 \cdot 0 \neq 4 \cdot 0] \\\\
p: \ 6 \geq 4 \\\
q: \ [6 : (-4) \geq - 1 \ \vee \ 6 \cdot 0 \neq 4 \cdot 0] \\\
\sim q : [6 : (-4) < - 1 \ \wedge \ 6 \cdot 0 = 4 \cdot 0]$

$\sim (6 \geq 4 \Rightarrow [6 : (-4) \geq - 1 \ \vee \ 6 \cdot 0 \neq 4 \cdot 0]) \iff \\\\
6 \geq 4 \ \wedge \ [6 : (-4) < - 1 \ \wedge \ 6 \cdot 0 = 4 \cdot 0]$

Implikacja $6 \geq 4 \Rightarrow [6 : (-4) \geq - 1 \ \vee \ 6 \cdot 0 \neq 4 \cdot 0]$ to zdanie fałszywe, więc jej zaprzeczenie: $6 \geq 4 \ \wedge \ [6 : (-4) < - 1 \ \wedge \ 6 \cdot 0 = 4 \cdot 0]$ jest zdaniem prawdziwym (zgadza się, bo bo koniunkcja zdań prawdziwych jest prawdziwa)

h)
$-3 < - 2 \Rightarrow [-\frac{1}{3} < -\frac{1}{2} \ \wedge \ - 3 + \frac{1}{2} \neq - 2 - \frac{1}{2}] \\\\
p: -3 < - 2 \\\
q: [-\frac{1}{3} < -\frac{1}{2} \ \wedge \ - 3 + \frac{1}{2} \neq - 2 - \frac{1}{2}] \\\
\sim q: [-\frac{1}{3} \geq -\frac{1}{2} \ \vee \ - 3 + \frac{1}{2} = - 2 - \frac{1}{2}]$

$\sim (-3 < - 2 \Rightarrow [-\frac{1}{3} < -\frac{1}{2} \ \wedge \ - 3 + \frac{1}{2} \neq - 2 - \frac{1}{2}]) \iff \\\\
-3 < - 2 \ \wedge [-\frac{1}{3} \geq -\frac{1}{2} \ \vee \ - 3 + \frac{1}{2} = - 2 - \frac{1}{2}]$

Implikacja $-3 < - 2 \Rightarrow [-\frac{1}{3} < -\frac{1}{2} \ \wedge \ - 3 + \frac{1}{2} \neq - 2 - \frac{1}{2}]$ to zdanie fałszywe, więc jej zaprzeczenie: $6-3 < - 2 \ \wedge [-\frac{1}{3} \geq -\frac{1}{2} \ \vee \ - 3 + \frac{1}{2} = - 2 - \frac{1}{2}]$ jest zdaniem prawdziwym (zgadza się, bo bo koniunkcja zdań prawdziwych jest prawdziwa)