Question

Trasa pociągu prowadzi przez trzy stacje: A, B i C. Między Stacjami A i B pociąg porusza się ze średnią prędkością v1, a jego średnia prędkość na całej trasie wynosi vśr = 2v1. Odległość między stacjami Ai B jest dwa razy mniejsza niż między stacjami B i C. Wyznacz średnią prędkość pociągu na odcinku BC.

Answer 1

Mamy I BC I = 2 *I AB I

czyli I AB I = (1/3) I AC I  oraz  I BC I = (2/3) I AC I

I AC I = S

zatem

I AB I = S/3  oraz  I BC I = (2/3) S

 

oraz

S/3 = v1*t1

(2/3) S = v2*t2

vśr *( t1 + t2)  = S  czyli   2 v1*( t1 + t2) = S

--------------------------------------------------------

t1 = S/ (3 v1)    oraz t2 = ( 2 S)/(3 v2)

Po podstawieniu do III równania mamy

2 v1*[ S/ (3 v1) + (2 S)/( 3 v2)] = S  ; dzielimy obustronnie przez S

2 v1*[ 1/(3 v1) + 2 /(3 v2)] = 1

(2 v1)/( 3 v1) + (4 v1)/ ( 3 v2) = 1

2/3 + (4 v1 )/(3 v2) = 1

( 4 v1/ 3 v2) = 1 - 2/3 = 1/3

3 v2 = 12 v1  / : 3

v2 = 4 v1

========

Odp.Średnia prędkość pociągu na odcinku BC jest równa v2 = 4 v1.

==============================================================