Zad.1Dwie kule o jednakowych masach m1=m2= 0,1 kg poruszają się z prędkościami odpowiednio v1= 2m/s .... Question from @kolaciak695

September 2018 1 64 Report

Zad.1

Dwie kule o jednakowych masach m1=m2= 0,1 kg poruszają się z prędkościami odpowiednio v1= 2m/s oraz v2= 1 m/s, przy czym ich kierunki pokrywają się. W pewnej chwili jedna kula dogania drugą i zderza się z nią.

Oblicz prędkości kul po zderzeniu w następujących przypadkach:

a) zderzenie kul jest centralne i doskonale sprężyste;

b) zderzenie kul jest centralne i doskonale niesprężyste.

Zad.2

Stojący na deskorolce chłopiec rzucił przed siebie poziomo piłkę, nadając jej prędkość v1. Wyznacz prędkość uzyskaną przez chłopca. Masy piłki i chłopca (z deskorolką) wynoszą odpowiednio m i M.

Zad.3

Pocisk karabinowy, lecący z prędkością v1, trafił w stojącą metalową puszkę i, nie zmieniając kierunku ruchu, przebił ją na wylot. Wskutek tego prędkość pocisku zmalała do v2, a puszce została nadana prędkość o wartości v3, o kierunku i zwrocie zgodnym z dalszym lotem pocisku. Wyznacz stosunek mas: puszki M i pocisku m.

Zad.4

Jaka byłaby prędkość nadana puszce z poprzedniego zadania, gdyby pocisk w niej utkwił? Dane są: masy puszki M i pocisku m oraz początkowa prędkość pocisku v1.

Zad.5

Dziewczyna ważyła się na wadze sprężynowej. Po odczytaniu wyniku, m=48 kg, podskoczyła z radości na wysokość h = 10 cm. Jaką siłę dziewczyna wywierała na wagę w trakcie odbicia? Jakie było wówczas wskazanie wagi?

Odbijanie się trwało t= 0,8 s, przyspieszenie ziemskie przyjmij g= 9.8 m/s^2.

Bardzo proszę o rozwiązanie. Z góry dziękuje.

RysiekR

Na wzorach ogolnych jest trudne, ale po podaniu danych zadanie staje sie prostsze.

Odp: 1a)

$\left \{ {{m_1v_1+m_2v_2=m_1u_1+m_2u_2} \atop {m_1v_1^2+m_2v_2^2=m_1u_1^2+m_2u_2^2}} \right$

$m_1=m_2=m$

$\left \{ {{m(v_1+v_2)=m(u_1+u_2)} \atop {m(v_1^2+v_2^2)=m(u_1^2+u_2^2)}} \right$

$\left \{ {{3=u_1+u_2} \atop { 5=u_1^2+u_2^2}} \right$

$u_1^2+(3-u_1)^2-5=0\\ u_1^2+9-6u_1+u_1^2-5=0\\ u_1^2-6u_1+4=0\\ \Delta=36-16=16\\ \sqrt\Delta=4\\ u_{1a}=5\\ u_{1b}=1$ u1a nie moze byc piec poniewaz predkosc jest zbyt duza, czyli $u_1=1[\frac{m}{s}]\\ u_2=3-1=2[\frac{m}{s}]$

Odp: Przy zderzeniu sprezystym kulki wymienily sie predkosciami, kulka o masie m1 ma predkosc 2[m/s] a kulka o masie m2 ma predkosc 1[m/s]

Zadanie 1b)

$m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)u\\ m_1=m_2=m\\ m(v_1+v_2)=2mu\\ (v_1+v_2)=2u\\ 1+2=2u\\ 3=2u\\ u=\frac{3}{2}[\frac{m}{s}]$

Odp: Przy zderzeniu sie kul niesprezyscie idealnie predkosc mas bedzie wynosila 1,5 [m/s]

Zadanie numer 2

$mv_1+Mv_2=(m+M)*0\\ mv_1=-Mv_2\\ v_2=-\frac{mv_1}{M}=-\frac{m}{M}v_1$

Odp: Chlopiec uzyskal predkosc $v_2=-\frac{m}{M}v_1$

Zadanie numer 3

$mv_1+M*0=mv_2+Mv_3\\ mv_1=mv_2+Mv_3\\ m(v_1-v_2)=Mv_3\\ \frac{M}{m}=\frac{v_1-v_2}{v_3}$

Odp: stosunek mas: puszki M do pocisku m wynosi $\frac{v_1-v_2}{v_3}$

Zadanie numer 4:

m $mv_1=(m+M)v_2\\ v_2=\frac{m}{m+M}*v_1$

Odp: Prędkość nadana puszce $\frac{m}{m+M}*v_1$

Zadanie numer 5:

Dziewczynak stoi na wadze i wazy 48 [kg]. W momencie wybycia się od wagi musi ona pokonać siłę grawitacji "mg" jak również musi nadać swojemu ciału taką prędkość aby odbić się na wysokość h=0,1 [m], czyli musi nadać swojemu ciału przyspieszenie które będzie równe różnicy prędkości końcowej (moment odbicia, ale jest jeszcze na wadze) i prędkości początkowej równej zero(stoi na wadze). Dziewczynka uzsykała przyśpieszenie "a" w czasie t=0,8 [s], czyli $a=\frac{V_k-V_0}{t}$ . Prędkość koncową $V_k$ mozemy obliczyć ze wzorów $E_k=E_p\\ \frac{mv_k^2}{2}=mgh\\ v_k=\sqrt{2gh}=\sqrt{2*9,8*0,1}=\sqrt{1,96}=1,4[\frac{m}{s}]$