Question

Trapez równoramienny, którego podstawy mają długości 6 i 10 oraz kąt ostry ma miarę 60 stopni obraca się wokół dłuższej przekątnej. Oblicz objętość i pole powierzchni powstałej bryły.

Prosze również o rysunek z góry dziękuje

Answer 1

rysunku nie będzie, ale w wyniku obrotu powstanie walec z nasadzonymi u góru i u dołu stożkami z wierzchołkami skierowanymi na zewnątrz

trapez;

a=10

b=6

a=b+2x

10=6+2x

2x=10-6

x=2

h=wysokosc

c=ramię

cos 60⁰=x/c

½=2/c

c=4

h=4√3/2=2√3

bryła;

tworzaca stożków l=c=4

h=x=2

r=h=2√3

Pb=πrl=π×2√3×4=8√3π

pole obu stożków=2×8√3π=16√3π

..................................

walec:

r=h=2√3

h=b=6

Pb=2πrh=2π×2√3×6=24√3π

Pc=16√3π+24√3π=40√3π j. ²

 

v obu stozków=2×⅓π×(2√3)²×2=16π

v walca=πr²h=π×(2√3)²×6=72π

v=16π+72π=88π j. ³