Question

Tolong dong yang bisa ​

Answer 1

Diketahui:

[tex]4,-8,16,-32,...,1024[/tex]

[tex]a=4[/tex]

[tex]r=\frac{U_2}{U_1}=\frac{-8}{4}=-2[/tex]

[tex]U_{2k-1}=1024\\[/tex]

Ditanya:

a.Tentukan Suku Tengahnya!

b.Suku keberapakah suku tengahnya?

c.Berapakah banyaknya suku barisan itu?

Penyelesaian:

a.Suku Tengah

[tex]U_t=\sqrt{a \times U_{2k-1}}[/tex]

[tex]U_t=\sqrt{4\times 1024}[/tex]

[tex]U_t=\sqrt{4.096}[/tex]

[tex]U_t=64\\[/tex]

b.Suku keberapa Suku Tengahnya

[tex]U_n=ar^{n-1}[/tex]

[tex]64=4\times (-2)^{n-1}[/tex]

[tex]\frac{64}{4}=\frac{(-2)^n}{(-2)^1}[/tex]

[tex]16 \times (-2)=(-2)^n[/tex]

[tex]-32=(-2)^n[/tex]

[tex](-2)^5=(-2)^n[/tex]

[tex]n=5\\[/tex]

c.Berapa banyak suku barisan tsb.

Cara Pertama:

[tex]U_n=ar^{n-1}[/tex]

[tex]1.024=4\times (-2)^{n-1}[/tex]

[tex]\frac{1.024}{4}=\frac{(-2)^n}{(-2)^1}[/tex]

[tex]256\times -2=(-2)^n[/tex]

[tex]-512=(-2)^n[/tex]

[tex](-2)^9=(-2)^n[/tex]

[tex]n=9\\[/tex]

Cara Kedua:

[tex]n=2K-1[/tex]

=================

nilai K diambil dari Suku keberapakah suku tengahnya

=================

[tex]n=2(5)-1[/tex]

[tex]n=10-1[/tex]

[tex]n=9\\[/tex]

Detail Jawaban:

Mapel: Matematika

Kelas:10

Materi:Bab 9.Barisan Dan Deret

Kode Soal:2

Kata Kunci:Suku Tengah

Kode Kategorisasi:10.2.9

Answer 2

Diberikan barisan geometri 4, –8, 16, –32, ..., 1024.

• Suku tengahnya adalah 64.
• Suku tengah tersebut adalah suku ke-5.
• Banyaknya suku pada barisan geometri tersebut adalah 9 suku.

Penjelasan

Barisan Geometri

Pada barisan geometri yang memiliki banyak suku ganjil, suku tengahnya, atau disebut juga sebagai median, dapat ditentukan dengan:

[tex]\begin{aligned}U_{\sf tengah}&=\sqrt{a\cdot U_n}\end{aligned}[/tex]

Diberikan barisan geometri:
4, –8, 16, –32, ..., 1024
Maka:
[tex]a = 4[/tex], [tex]U_n=1024[/tex], dan [tex]r = -2[/tex].

Suku tengahnya adalah:

[tex]\begin{aligned}U_{\sf tengah}&=\sqrt{a\cdot U_n}\\&=\sqrt{4\cdot1024}\\&=\sqrt{2^2\cdot2^{10}}\\&=2\cdot2^5\\U_{\sf tengah}&=\boxed{\bf64}\end{aligned}[/tex]

Kemudian, karena telah diketahui bahwa [tex]U_4 = -32[/tex], dan kita tahu bahwa [tex]64 = -32\times(-2)[/tex], maka suku tengah barisan geometri tersebut adalah suku ke-5.

Oleh karena itu, banyak suku pada barisan tersebut adalah:
(2 × 5) – 1 = 9 suku.

Atau kita gunakan rumus suku ke-n.

[tex]\begin{aligned}1024&=U_n=ar^{n-1}\\\cancel{4}\cdot256&=\cancel{4}\cdot(-2)^{n-1}\\256&=(-2)^{n-1}\\(-2)^{8}&=(-2)^{n-1}\\n-1&=8\iff n=\boxed{\bf9}\end{aligned}[/tex]
 
[tex]\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}[/tex]